Павел Фёдорович Красиков родился в крестьянской семье в селе Тресоруково Воронежской области в 1926 году. После окончания семи классов неполной средней школы в Алма-Ате он прошёл обучение в Алма-Атинском железнодорожном техникуме. Закончив его с отличием, Павел Фёдорович поступил в Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта и в 1950 году получил специальность «инженер-механик паровозного хозяйства». После его окончания Красиков работал инженером паровозной службы управления Туркестано-Сибирской железной дороги, которая проходила и через Рубцовск. В 1952 году он получил направление в Рубцовское паровозное депо, где трудился мастером, старшим инженером по ремонту паровозов, начальником производственно-технического отдела и главным инженером.
Павел Фёдорович всегда стремился повышать уровень своих профессиональных компетенций. В 1958 года он окончил высшие инженерные курсы по подготовке специалистов для работы в тепловозном хозяйстве при Ташкентском институте инженеров железнодорожного транспорта. В 1959 году был назначен начальником Рубцовского локомотивного депо. Под руководством Красикова была начата работа по его реконструкции, проводилось внедрение тепловозной тяги, полная перестройка цехов на ремонт новой техники, переподготовка коллектива. Депо вошло в число передовых на Западно-Сибирской железной дороге.
Павел Фёдорович Красиков всегда занимал активную общественную позицию. В 1957 году стал членом КПСС. В 1964 году был избран председателем Рубцовского горисполкома, в 1971 году — первым секретарём Рубцовского городского комитета КПСС. Находясь на руководящих постах, Красиков внёс большой вклад в развитие Рубцовска. Особое внимание он уделял развитию промышленного потенциала города, его хозяйства и социальной сферы. Большое значение придавалось решению жилищной проблемы, созданию инфраструктуры города: водо- и теплоснабжению, развитию транспорта, обустройству главного проспекта Ленина, строительству учреждений культуры и образования. В период с 1980 по 1987 год работал председателем Рубцовского городского комитета народного контроля.
Красиков неоднократно избирался депутатом Рубцовского городского и Алтайского краевого Советов депутатов трудящихся, членом Алтайского крайкома КПСС. Павел Фёдорович был награждён двумя орденами Трудового Красного Знамени (1971, 1974), медалями «За освоение целинных земель» (1957), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), знаками «Отличный паровозник» (1951), «Почётному железнодорожнику» (1962). Павел Фёдорович Красиков умер в Рубцовске 2 ноября 2005 года.